Activité
21 Calculer un terme de rang donné d'une suite
géométrique et déterminer son sens de variation
• Analys er-Raisonner. Réaliser
Le maire d'une ville française constate chaque année une baisse régulière du nombre
d'habitants dans sa commune.
Il a débuté son étude lorsque la ville comptait 4 000 habitants et a remarqué que ce
nombre diminuait de 3% par an.
Si la situation continue ainsi, l'élu se demande au bout de combien d'années le
nombre d'habitants sera réduit de moitié.
1 Calculer le nombre d'habitants les deux années suivant le début de l'étude.
2 Montrer que l'évolution du nombre d'habitants représente une suite géométrique
de raison q = 0,97.
4
3 En déduire le sens de variation de cette suite.
Donner l'expression de la suite un en fonction de n. Donnée : un = uox qn
Etablir le tableau de valeurs des termes de la suite, à l'aide d'un outil
numérique jusqu'au rang 40.
6 Répondre au questionnement de l'élu : au bout de combien d'années le nombre
d'habitants sera réduit de moitié ?