111 Anita a réalisé la
figure ci-contre avec un
logiciel de géométrie.
ABCD est un carré de côté
4 cm.
E est un point du côté [BC]
et G un point du côté [CD]
tels que BE = CG.
F est le quatrième sommet
du rectangle EFGC.
Anita déplace le point E sur [BC] et affiche l'aire du
rectangle EFGC.
a) On notex la longueur des segments [BE] et [CG),
avec 0≤x≤ 4. Exprimer l'aire (x) du rectangle
EFGC en fonction de x.
a=1.2
G
AireEFGH- 3.36
b) Montrer que pour tout nombre réel x tel que
0≤x≤4:
(x)-4 = -(x - 2)²
c) Anita conjecture que l'aire du rectangle EFGC est
toujours inférieure ou égale à 4.
La conjecture d'Anita est-elle vraie ou fausse ?
Justifier.