Devoir maison sur les suites géométriques
En Inde, une légende vieille de 1500 ans raconte
comment un Brahmane (membre d'une caste religieuse) du
nom de Sessa fut récompensé pour avoir inventé le jou
d'échec.
Le roi des Indes fut tant émerveillé lorsque Sessa lui apprit le
jou que le roi lui proposa de choisir la récompense qu'il
souhaitait.
Le Brahmane demanda alors la quantité de grains de blé qu'il serait nécessaire pour remplir les 64
cases d'un échiquier en respectant la condition suivante, chaque case doit contenir deux fois plus
de grains de blé que la précédente sachant que la première case no contient qu'un seul grain.
Soit: 1 grain de blé sur la première case
2 grains sur la seconde
4 grains (soit 2 fois 2) sur la troisième
8 grains (2 fois 2 fois 2) sur la quatrième
16 grains (2 fois 2 fois 2 fois 2) sur la cinquième etc...
Le roi accepta la demande de Sessa en se disant que celle-ci était plutôt modeste.
Mais lorsqu'un arithméticien résolut le problème, le roi se rendit compte que le Brahmane l'avait
dupé et que la quantité de grains de blé qu'il demandait était impossible à fournir.
1. Soit U₁ = 1 la valeur du nombre de grain de blé sur la case numéro 1. Quelle est la nature de la suite Un ?
2. Exprimer U, en fonction de n.
3. A quelle case correspondent ces nombres de grain de blé ?
a. 28
b. 8 388 608
c. 256
5.
4. Quelle quantité de grain de blé y aura-t-il au total sur l'échiquier si l'on remplit la première moitié des cases?
Même question pour la totalité de l'échiquier. Pourquoi votre calculatrice ne parvient pas à vous donner un
résultat convenable?
