Exercice 02 (Arithmétique dans N)
On considère les trois nombres : X = 2² x 5³ x 6² et Y = 22 x 35 x5x7³ et Z = 600
1) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de X.
2) Déterminer le PGCD (X;Y) et le PPCM (X;Y). 3) a- Décomposer le nombre Z en produit de facteurs premiers.
b- Montrer que Z admet 24 diviseurs et déterminer ces diviseurs.
4) Simplifier les deux nombres √XYZ et YZ + X et montrer que √5X EN.
5) Déterminer le plus petit entier naturel n pour que nY soit un carré parfait.
6) Déterminer le plus petit entier naturel m pour que mX soit un cube d'un entier naturel.
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