Partie A: Préambule
Soit ƒ la fonction définie sur [0; +ool par f(x) = x³ - 3x²-3x - 1. 1. Calculer la dérivée de f et en déduire les variations de f. 2. Montrer que pour tout entier naturel n >= 4, on a 2n³> (n+1)³.
Partie B: Conjecture
Soit n un entier naturel, on se propose de comparer 2^n et n³. 1. Avec une calculatrice, un tableur ou un logiciel de calcul formel, émettre une conjecture quant au résultat de cette comparaison 2. En utilisant le préambule, montrer cette conjecture par récurrence.
Partie C: Question ouverte
Soit n un entier naturel, comparer 3^n et n!. Par conséquent, si n >= 1, n! désigne le produit de tous les entiers de 1 à n.

niveau terminal ​