garancx
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Une boule de pétanque est lancée dans un champ de pesanteur uniforme. À l'instant initial, son centre de masse P coïncide avec l'origine du repère (O;i,j). Dans ce repère, les coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse du point P, exprimées en m.s-1, sont :
Vx = 6,0
Vy = -9,81t - 6,0.

1)Déterminer les coordonnées cartésiennes du vecteur position OP à la date t = 0 s.

2) Établir les coordonnées cartésiennes de OP.​

Sagot :

Pidio

Bonjour,

Merci de penser à la politesse lorsque tu poses une question !

1) D'après l'énoncé, à l'instant initial, le point P est confondu avec l'origine du repère O.

Donc [tex]\overrightarrow{OP}(0;0)[/tex] à t=0s

2)

[tex]\overrightarrow{v} = \frac{d\overrightarrow{OP}}{dt} [/tex]

Donc pour trouver x(t) et y(t), on intègre Vx et Vy.

Ainsi,

[tex]x(t) = 6.0t + \alpha [/tex]

[tex]y(t) = -\frac{9.81}{2} {t}^{2} - 6.0t + \gamma [/tex]

[tex]\alpha, \gamma \in \mathbb{R}[/tex] constantes d'intégration

D'après les conditions initiales, à t=0, P est confondu avec l'origine donc :

[tex]x(0) = \alpha = 0[/tex]

D'où [tex]\alpha=0[/tex]

[tex]y(0) = \gamma = 0[/tex]

D'où [tex]\gamma=0[/tex]

Ainsi, [tex]\overrightarrow{OP}\binom{ 6.0t}{ -\frac{9.81}{2} {t}^{2} - 6.0t}[/tex]

Bonne soirée

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