neecoby
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Exercice 5
On note P le périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur l.
On sait que 50 < P < 100 et l € [4; 7[.
Déterminer l'ensemble des valeurs entières possibles de L

Sagot :

Sapin2Paques

Bonjour, voici la réponse à ton exercice :

On pose [tex]P[/tex], le périmètre du rectangle avec [tex]L[/tex] sa longueur et [tex]l[/tex] sa largeur.

On a donc respectivement :

[tex]P = 2L + 2l[/tex]

⇔ [tex]2L = P - 2l[/tex]

⇔ [tex]L = \frac{1}{2}(P - 2l)[/tex]

Sachant que :

[tex]50 < P < 100[/tex]

[tex]4 \leq l < 7[/tex]

On a alors :

⇒ [tex]8 \leq 2l < 14[/tex]

⇒ [tex]50 - 8 < P - 2l < 100 - 14[/tex]

⇔ [tex]42 < P - 2l < 86[/tex]

⇒ [tex]\frac{42}{2} < \frac{1}{2}(P - 2l) < \frac{86}{2}[/tex]

⇔ [tex]21 < L < 43[/tex]

En espérant t'avoir aidé au maximum !

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