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Dans la figure ci-contre, ABCD est un carré dont la mesure
d'un côté est égale à 1. AIB est un triangle équilatéral.
La médiatrice des segments [AB] et [DC] (qui passe par I)
coupe la droite (AB) en K et la droite (DC) en H.
1. Démontrer que le triangle DAI est isocèle.
En déduire que HDI = 15°.
2. Calculer la valeur exacte de la longueur IK.
√√3
En déduire que IH = 1 –
3. Démontrer sans calculatrice que tan (15°) = 2-√3.
