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Bonjour j’ai besoin d’aide pour ce gros problème en maths merci d’avance !
On étudie une popu-
lation de bactéries
cultivées dans un
milieu liquide, sur
une période de deux
heures. L'évolution du
nombre de bactéries
en fonction du temps
est modélisée sur
l'intervalle (0; 2) par
Temps (en heures)
une fonction f qui, au temps / exprimé en heures, associe
le nombre de bactéries exprimé en millions.
On a représenté la courbe représentative de fet les tan-
gentes T, et Tàe aux points A et E d'abscisses respectives
1,5 et 2.
La tangente T, passe par les points B (0:2) et G (2:22.25).
1. a. Décrire l'évolution du nombre de bactéries.
b. Donner les valeurs def(1,5) et def(2).
2. On admet que f(n)=-45 +13,5² +2.
La vitesse de croissance du nombre de bactéries à l'instant
rest fin.
a. Calculer f’(t)
b. Retrouver les résultats de la question 1. b. par le calcul.
3.a. Existe-t-il un point de où la tangente est parallèle à T?
Si oui, lequel ?
b. Interpréter ce résultat, en termes d'évolution du nombre
de bactéries.
4. a. Déterminer une équation de la tangente T'à € au
point d'abscisse 1.
b. A l'aide d'une calculatrice, faire une conjecture sur la
position de T par rapport à
c. Vérifier que fu)-(13,5-2,5)=-4,5(-1)³.
d. Démontrer la conjecture faite dans la question 4.b
