On considère un triangle ABC quelconque.
On veut démontrer que les trois médiatrices dans le
triangle ABC sont concourantes et que leur point
d'intersection est le centre du cercle circonscrit au
triangle. On appelle m, la médiatrice du segment
[AB], m, la médiatrice du segment [AC] et m, la
médiatrice du segment [BC].
On pourra faire une figure pour se faire une idée.
1. Démontrer que m, et m₂ ne sont pas parallèles.
2. On appelle O le point d'intersection de m, et m₂.
a. Puisque O appartient à m,, quelle relation
existe-t-il entre les longueurs OA et OB ?
b. De même, comparer les longueurs OA et OC.
3. a. Que peut-on en déduire sur les longueurs OB
et OC ?
b. Le point O appartient-il alors à m₂ ?
4. Quelle interprétation géométrique peut-on donner
à la comparaison des trois longueurs OA, OB et
OC ?
5. Conclure en résumant les propriétés démontrées.