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Déterminer tous les entiers n solutions de l'inéquation: √n-√100 < 1.
Détailler le raisonnement.

Sagot :

Sapin2Paques

Bonjour, voici la réponse à ton exercice :

[tex]Pour \:n\in \mathbb{R}^+[/tex],

[tex]\sqrt{n} - \sqrt{100} < 1[/tex]

⇔ [tex]\sqrt{n} - \sqrt{10^2} < 1[/tex]

⇔ [tex]\sqrt{n} - 10 < 1[/tex]

⇔ [tex]\sqrt{n} - 10 + 10 < 1 + 10[/tex]

⇔ [tex]\sqrt{n} < 11[/tex]

Dans ces cas-là, pour se débarrasser de la racine, on applique de chaque côté un carré, qui évidemment, annule la racine carrée

⇔ [tex](\sqrt{n})^2 < 11^2[/tex]

⇔ [tex]n < 121[/tex]

En espérant t'avoir aidé au maximum !

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