P est une fonction polynôme du
second degré définie sur R par :
P(x) = 0,5x20,5x + c où c E R.
1. Chercher | Discuter, suivant les valeurs de c, du nombre
de solutions réelles de l'équation P(x) = 0.
2. Pour cette question, on suppose que c = -1.
a. Résoudre dans R l'équation P(x) = 0 et l'inéquation
P(x) < 0.
b. Déterminer la forme canonique de P et en déduire son
tableau de variations.
Jy
3. Calculer Somme des entiers
a. Vérifier que, Vx ER, P(x + 1) - P(x) = x.
b. Montrer que, pour tout entier naturel non nul n, on a :
P(n+1) - P(1) = 1 + 2+ 3+ ... + n.
c. En déduire que, pour tout entier naturel non nul n:
1+2+3+...+ n = n(n + 1).2