Arthur vient d'obtenir son permis de conduire ; il s'intéresse au moyen de calculer la vitesse de sa voiture à tout instant de la phase de démar- rage. Pour son modèle de voiture, la distance parcourue, en mètres, après t secondes est donnée par d(t) = 1,265/2 pour tout t = [0 ; 5]. On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction d dans le plan muni d'un repère. A et B sont les points de la courbe d'abs- cisses respectives 3 et 5. 1. Calculer la vitesse moyenne de la voiture entre les instants t = 3 et t = 5. Comment interpréter graphiquement cette vitesse ? Aide La vitesse moyenne est égale au quotient de la distance parcourue par le temps mis pour parcourir cette distance. 2. a. Pour tout h E ]0; 2], montrer que la vitesse moyenne V(h) entre les instants t = 3 et t = 3 + h vaut : d (3+h)-d(3) h b. Recopier et compléter le tableau ci-dessous. 0,5 0,1 V(h) = = 1,265h + 7,59. 0,01 0,001 35 30- 25- 20 26 15- 10- 5- -10 0 0,0001 Distance d (en m) G' B Temps t (en s) 1 2 3 4 5 h V(h) c. Quand h prend des valeurs de plus en plus proches de 0, de quelle valeur se rapproche la vitesse moyenne* V(h) ? Quelle est la vitesse instantanée, en km-h-1, du véhicule après 3 secondes ?
