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EXERCICE 3 (10 points)
Pour contrôler la pollution en milieu urbain, on étudie la concentration dans l'air de particules « fines >>.
Suite à une étude menée à proximité d'une ville, on modélise la concentration de particules « fines » en un
lieu, en fonction de la distance qui le sépare du centre ville, par la fonction f définie sur l'intervalle [0:13]
par:
f(x)=18e-0,4x
f(x) représente la concentration, exprimée en ug/m³, de particules << fines» en un lieu et x la distance,
exprimée en kilomètres, entre ce lieu et le centre ville.
/.../2022
1) Déterminer la concentration de particules « fines» présentes dans l'air à 4 kilomètres du centre ville.
Arrondir le résultat à 10¹ près.
2) Déterminer la concentration de particules « fines » présentes dans l'air au centre ville.
3) Soit la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle [0;13]. Déterminer f'(x).
4) Montrer que pour tout nombre x appartenant à l'intervalle [0:13], f'(x) est négatif.
5) En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;13].
6) Compléter le tableau de valeurs donné en annexe A. Arrondir les résultats à 10 près.
7) Construire, en annexe B, la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [0;13] dans le
plan muni d'un repère.
8) a) Résoudre l'équation f(x)=3. Arrondir le résultat à 10-1
près.
La méthode est laissée à l'appréciation du candidat (graphique, algébrique, à l'aide de la
calculatrice...).
b) Interpréter le résultat précédent dans le contexte de l'exercice.
Rappels:
f(x)
Dérivées
f (x)
aear