axellemrn
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Bonjour, pouvez-vous m'aidez s'il vous plait, c'est pour le lundi de la rentrée.
On considère les points A(-3;-4), B(-1;2), C(3;2) et D(5;0)

démontrer que le cercle de diamètre [AD] passe par les points B et C.

Merci d'avance

Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

A(-3;-4)   B(-1;2)   C(3;2)   D(5;0)

    [AD] = [tex]\sqrt{(5-(-3))^{2} +(0-4)^{2} }[/tex]

⇔ [AD] = [tex]\sqrt{8^{2} +(-4)^{2} }[/tex]

⇔ [AD] = √80

⇔ [AD] = 4√5

    M[AD] = (  5-3  / 2  ;  0 - 4  / 2 )

⇔    M[AD] = ( 1 ; -2 )

Le centre du cercle est :     C ( 1 ; -2 )

Equation du cercle :

    ( x - 1 )² + [ y -(-2) ] = ( 2√5)²                              d = 4√5 donc r = 2√5

⇔ ( x - 1 )² + ( y + 2 )² = 20

B(-1;2)

Remplaçons les valeurs de B dans l'équation du cercle:

( -1 - 1 )² + ( 2 + 2 )²  

(-2)² + 4²

4 + 16

20

L'équation est vérifiée.

Le cercle passe par le point B

C(3;2)

Remplaçons les valeurs de C dans l'équation du cercle:

( 3 - 1 )² + ( 2 + 2 )²

2² + 4²

4 + 16

20

L'équation est vérifiée.

Le cercle passe par le point C

Voilà! En espérant t'avoir aidé ...

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