Bonjour, pourriez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît !! merci beaucoup
Un site internet propose un jeu :
- si le joueur gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la partie suivante est 2/5
- si le joueur perd une partie, la probabilité qu'il perde la partie suivante est 4/5
Pour tout entier naturel non nul n, on désigne par Gn, l'événement « l'internaute gagne la nième partie » et on note Pn la probabilité de l'événement Gn.
L'internaute gagne toujours la première partie donc P₁ = 1.
1. Déterminer P3. On pourra s'aider d'un arbre pondéré.
2. Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-contre.
3. Montrer que, pour tout entier naturel non nul n: Pn+1 = 1/5Pn+1/5 .
4. Pour tout entier naturel non nul n, on pose : 1 Un = Pn - 1/4
a. Montrer que (Un) est une suite géométrique de raison 1/5 et de premier terme u₁ à préciser. b. Déterminer pour tout n entier naturel non nul, l'expression de Un puis celle de Pn en fonction de n.
c. Quel est le comportement de Pn pour des valeurs de n de plus en plus grandes ?
