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Bonjour à tous, j’ai un DM noté à rendre pour la rentrée mais je suis complètement perdu, je comprend rien. J’apprécierai toute aide de votre part, Merci beaucoup d’avance de vos réponses.
Preuve géométrique de l'existence de √
Soit a un réel positif quelconque, fixé au départ.
Si z = 0, alors comme le réel dont le carré est nul ne peut être que nul, il vient que le nombre Vo
existe et est égal à 0.
Supposons désormais a > 0 et montrons, géométriquement, qu'il existe un nombre positif dont le
carré est égal à x (nombre que nous appellerons donc √). Pour cela, considérons la droite des
réels, représentée par l'axe des abscisses, avec trois points: A d'abscisse -1, O d'abscisse 0 et B
d'abscisse r. On trace le demi-cercle au-dessus de l'axe des abscisses, de diamètre [AB]. Et on
appelle M le point d'intersection de ce demi-cercle avec l'axe des ordonnées (voir figure ci-dessous).
A
4
3
M
O
1
5
2. Exprimez AB en fonction de 1 et z.
3. Justifiez que AMB est un triangle rectangle en M.
4. En utilisant ce qui précède, montrez que h² = r.
5. Concluez quant à l'existence du nombre √..
B
X
1. Soit h = OM la longueur de la hauteur de AMB issue de M. Exprimez MA² et MB² en
fonction de 1, 2 et h.
