EXERCICE 3 (10 points)
Pour contrôler la pollution en milieu urbain, on étudie la concentration dans l'air de particules « fines ».
Suite à une étude menée à proximité d'une ville, on modélise la concentration de particules « fines » en un
lieu, en fonction de la distance qui le sépare du centre ville, par la fonction définie sur l'intervalle [0:13]
par:
A Montoire
f(x)=18e-0,4x
f(x) représente la concentration, exprimée en ug/m³, de particules << fines » en un lieu et x la distance,
exprimée en kilomètres, entre ce lieu et le centre ville.
1) Déterminer la concentration de particules << fines » présentes dans l'air à 4 kilomètres du centre ville.
Arrondir le résultat à 10-¹ près.
2) Déterminer la concentration de particules << fines » présentes dans l'air au centre ville.
3) Soit f' la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle [0; 13]. Déterminer f'(x).
4) Montrer que pour tout nombre x appartenant à l'intervalle [0; 13], f'(x) est négatif.
5) En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;13].
.../.../2022
6) Compléter le tableau de valeurs donné en annexe A. Arrondir les résultats à 10-¹ près.
7) Construire, en annexe B, la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [0;13] dans le
plan muni d'un repère.
appels :
8) a) Résoudre l'équation f(x) = 3. Arrondir le résultat à 10-¹ près.
La méthode est laissée à l'appréciation du candidat (graphique, algébrique, à l'aide de la
calculatrice...).
b) Interpréter le résultat précédent dans le contexte de l'exercice.