Exercice 2:
Dans un quartier d'une petite ville, les services de Pôle Emploi ont relevé le nombre de demandeurs d'em-
ploi chaque trimestre. Après observations, ils constatent qu'en moyenne, le nombre de chômeurs diminue
de 37,5% (chômeurs ayant trouvé un emploi et qui sont donc retirés des listes) tandis que 123 nouveaux
demandeurs d'emploi s'inscrivent.
Au début du 1er trimestre 2019 (1er janvier 2019), il y avait 490 demandeurs d'emploi.
On note d le nombre de demandeurs d'emploi au début du n-ième trimestre après le 1er janvier 2019.
1. A quel terme de la suite (dn) correspondent les 490 demandeurs d'emploi ?
2. Interpréter puis calculer d2 et d3 (on justifiera par un calcul qu'en particulier, d₂ = 429).
3. Justifier que l'on peut modéliser la situation précédente par la relation :
pour tout entier naturel n non nul, dn+1 = 0,625d + 123.
4. Calculer le nombre de demandeurs d'emploi au début du deuxième trimestre 2020.
5. Le directeur de l'agence pourra-t-il atteindre son objectif de diminuer le nombre de demandeurs
d'emploi de 32, 5% par rapport au premier trimestre 2019?
Si oui, indiquer à quelle date son objectif sera atteint.
On pourra justifier sa réponse à l'aide de la calculatrice.