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Il y a trois questions que je n'arrive vraiment pas svp vous pouviez m'aider
un nombre de Mersenne est un nombre pouvant s'écrie sous la forme 2p-1, avec p qui désigne un nombre premier. on note Mp =2p-1 chaque nombre de Mersenne
1- Monter que M2 = 3 et M3 = 7. Sont-ils des nombres premiers ?
2 - calculer M5 et M7. Sont-ils des nombres premiers ?
3- calculer M11 et montrer que ce n'est pas un nombre premier


Sagot :

Bonjour

Pour progresser en math, tu dois t'exercer. Je te donne la méthode, ferai un exemple et te laisserai faire . demande en commentaires si tu bloques.

On a M(p)= 2p-1  

1) il suffit de remplacer "p" par  2 et de faire le calcul  M(2) = 2 *(2) -1 = ...

  il suffit de remplacer "p" par 3 et faire le calcul  M(3) = ....

Je te laisse faire les calculs

oui 3 et 7 sont premier car ils peuvent pas être divisé par un autre nombre  que 1 et  lui même  et donner un entier.

2)  M(5) faire le calcul en remplaçant p par 5.  

on a donc M(5) = 2*5 -1 = 10-1 = 9

je sais que 9 est dans la table de 3 , donc 9 est pas premier puisque 9/3 = 3

Je te laisse faire M(7) et voir s'il est premier ou pas. tu peux garder la liste des nombre premier de 2 à 100 à coté de toi et voir s'il y est ou appliquer tes critères de divisibilité.  S'il rempli un des critère, comme être pair alors il sera pas premier.  

3)  il suffit de faire le calcul en remplaçant P par 11 et de vérifier comme dans la question 2.  

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