Est-ce que quelqu’un pourrait m’aider pour mon DM de maths s’il vous plaît ?

Une entreprise produit des appareils électroménagers. Le
coût horaire de production de x appareils est donné en
euros par : C(x)=x² + 50x+100 pour 5 ≤x≤40.

1. L'entreprise vend chaque appareil 100 euros.
a. Expliquer pourquoi le bénéfice horaire réalisé par la
fabrication et la vente de x objets est égal à :
B(x)=x² +50x - 100 pour x appartenant à l'intervalle
[5;40].

b. B' étant la fonction dérivée de B sur l'intervalle [5;40],
calculer B'(x) et étudier son signe.

c. Dresser le tableau de variation de B sur l'intervalle
[5;40].

d. Quel est le nombre d'appareils à produire pour que le
bénéfice horaire de l'entreprise soit maximal ?

2. Le coût unitaire de production d'un appareil lorsque x appareils sont produits est égal à f(x) =C(x)/x pour x appartenant à l'intervalle [5;40].

a. Montrer que f(x)=x+50+100/x pour x appartenant à l'intervalle
[5; 40].

b. f' étant la dérivée de la fonction f sur l'intervalle [5;40], montrer que f'(x) = (x-10)(x+10)/x² pour tout x appartenant à l'intervalle [5;40]

c. Étudier le signe de f’(x) sur l’intervalle [5;40] et dresse le tableau de variation de f

d. Pour quelle valeur de X, le coût unitaire est-il minimal ? Préciser alors sa valeur