Bonjour je pourrais avoir de l’aide pour mon devoir de math svp .
Exercice 1
Une entreprise fabrique et commercialise un certain produit. Sa capacité de production
mensuelle est inférieure à 14 milliers d'articles. Soit x le nombre de milliers d'articles
fabriqués chaque mois; le coût de production exprimé en milliers d'euros est modélisé
par la fonction C définie pour tout x élément de l'intervalle ]0; 14] par
C(x) = 0,5x® +x +10,72.
La courbe représentative de la fonction C est donnée ci-dessous. On admet que chaque
article fabriqué est vendu au prix unitaire de 8,50€.
1. Qu'est ce qui est plus avantageux pour l'entreprise fabriquer et vendre 7 000
articles ou fabriquer et vendre 9 000 articles?
2. On désigne par R(x)le montant en milliers d'euros de la recette mensuelle
obtenue pour la vente de x milliers d'articles. On a donc R(x) = 8,5x.
a. Tracer dans le repère donné ci-dessous, la droite D représentative de la fonction
recette.
b. Par lecture graphique déterminer l'intervalle dans lequel doit se situer la
production x pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif.
3. Le bénéfice mensuel, exprimé en milliers d'euros, réalisé lorsque l'entreprise
produit et vend x milliers d'articles est modélisé par la fonction B définie sur
l'intervalle ]0; 14] par
B(x) = R(x) - C(x)
a. Étudier le signe de B(x). En déduire la plage de production qui permet de
réaliser un bénéfice (positif).
b. Étudier les variations de la fonction B sur ]0; 14].
c. En déduire le nombre d'articles qu'il faut fabriquer et vendre chaque mois pour
obtenir un bénéfice maximal. Quel est le montant en euro, de ce bénéfice
maximal ?