Partie A
On considère l'algorithme suivant :
Pseudo Code
4-0
Pour k de 0 à n-1 Faire
u-3u-2k+3
Fin Pou
afficher u
Quel est l'affichage en sortie pour = 3.
Partie B
On considère la suite (4) définie pour tout entier naturel n par:
140 = 0
Un+1=3un-2n+3
1. Soit (v) définie pour tout entier naturel n par PU-n+1.
1.a. Démontrer que (v) est géométrique.
En déduire que, pour tout entier naturel non a: Un=3" + n-1.
1. b. Déterminer la limite de la suite (un).
2. Soit p un entier naturel non nul.
2.a. Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier n0 tel que, pour tout n > n0, on a u, 2 10^p?
2. b. On s'intéresse maintenant au plus petit entier no tel que pour tout n> n0 on a Un > 10^p
Justifier que no ≤ 3p.
2. c. Déterminer avec la calculatrice cet entier no pour la valeur p = 3.