On appelle 《nombre chanceux d'Euler» un nombre entier c (c> 2) tel que, pour tout entier n compris entre 0 etc-2, n²+n+c soit un nombre premier.

1. Déterminer les nombres chanceux d'Euler inférieurs à 11.

2. a. Olympe affirme : « Si c est un nombre chanceux d'Euler, alors c'est un nombre premier >>. Son affirmation est-elle vraie ou fausse ? Justifier.

b. Énoncer la réciproque de l'implication précédente. Cette réciproque est-elle vraie ?

3. Il a été prouvé en 1967 qu'il existe exactement six nombres chanceux d'Euler. Sachant que le plus grand est 41, quels sont ces six nombres?​