Une entreprise produit des pièces pour l'industrie automobile. Le coût total de fabrication journalier, en euros, est donné par
l'expression suivante :
C(x)=2x²-60x+ 500
où x désigne le nombre de pièces produites quotidiennement.
Pour des raisons matérielles, l'entreprise ne fabrique jamais plus de 40 pièces par jour.
On suppose de plus qu'elle parvient toujours à vendre la totalité de sa production.
▷ 1. Donner l'ensemble de définition de la fonction C, c'est à dire les valeurs de x pour lesquelles C(x) existe.
▷ 2.
On appelle coûts fixes le coût des charges fixes (locations, électricité, etc.) que l'entreprise doit payer même si
elle ne produit aucune pièce.
À combien s'élèvent ici ces coûts fixes?
▷ 3.
Déterminer par le calcul le nombre de pièces qu'il faut produire pour que les coûts de fabrication soient de
850 €.
▷ 4.
On suppose que chaque pièce est vendue 10 € par l'entreprise.
Exprimer la recette R(x) en fonction de x.
▷ 5.
En déduire que le bénéfice B(x) pour x pièces vendues est donné par l'expression :
B(x)=2x² +70x-500
▷ 6. Dresser le tableau de signes de B sur l'intervalle [0; 40] puis en déduire le nombre de pièces que doit produire
l'entreprise pour être bénéficiaire.
▷ 7. Déterminer pour quelle production l'entreprise réalise le bénéfice maximum, en récisant le montant de ce
bénéfice maximum.