Exercice 2: Un nombre entier est dit premier
s'il possède exactement deux diviseurs, 1 et
lui-même, ainsi 1 n'est pas premier car le seul
diviseur de 1 est 1, le premier nombre
premier est 2, le second est 3, le troisième est
5...
Je considère un nombre p premier, nombre
entier, p23 et on pose
p-1
et b =
2
p+1
2
Montrer que a et b sont des nombres
entiers
Calculer b²-a² pour tous a et b entiers
Déduire alors que tout nombre entier
p premier avec p 23 peut s'écrire
comme différence de deux carrés.
Appliquer alors avec les nombres
premiers 17 et 23 ;
4- Tout nombre entier peut-il être écrit
comme la somme de trois carrés ?,
Soit n un nombre entier, a,b,c trois
entiers, a-t-on la possibilité d'écrire n
=a²+b²+c² pour tout n ? 0=0²+0²+0² ...
1=1²+0²+0² ... ca marche pour
α=
1-
2-
3-