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Bonjour, je suis bloqué à ce DM mathématiques, je ne comprends absolument rien. Toute aide est la bienvenue.
Merci d’avance:)

Exercice 1 : Exemple d’une suite dite convergente. On consid`ere la suite (un) d ́efinie par :
u0 = 2200
un+1 = 0.5un + 100, n ∈ N
1. Calculer ≪ a` la main ≫ les quatre premiers termes de la suite (Un).
2. E ́crire un algorithme permettant de calculer le terme de rang n de la suite (Un) et le traduire par un programme en
Python sur la calculatrice
3. En calculant Un pour n de plus en plus grand avec le programme pr ́ec ́edent, conjecturer la limite l de la suite (Un).
4. On admet la conjecture pr ́ec ́edente (on dit que la suite (Un) converge vers l) ce qui signifie que un peut devenir aussi proche qu’on le souhaite du nombre l.
On appelle ≪ algorithme de seuil ≫, un algorithme qui d ́etermine, s’il existe, un rang `a partir duquel les termes de la suite sont (suivant le cas) plus grands ou plus petits qu’une valeur choisie appel ́ee seuil.

(a) Recopier et compl ́eter l’algorithme de seuil ci-dessous : Donner: l la limite de la suite u

Algorithme de seuil
e ← un re ́el strictement positif seuil ← l+e
n←0
u←...
TantQue u > seuil Faire : u←...
n←... FinTantQue
Afficher n

(b) Traduire l’algorithme pr ́ec ́edent en programme Python.
(c) Utiliser le programme pr ́ec ́edent pour d ́eterminer `a partir de quel rang n on a Un < l + e pour :
i. e = 0,1.
ii. e=0,0001.
iii. e=0,0000001.

Exercice 2 : Exemple d’une suite dite divergente. On consid`ere la suite (vn) d ́efinie par :
v0 = 10
vn+1 = 1.2vn − 1, n ∈ N
1. Donner un algorithme permettant de calculer les termes de la suite (vn) et le traduire par un programme en Python sur la calculatrice.
2. Peut-on penser que la suite (vn) se comporte `a l’infini (c.a.d. quand n devient tr`es grand) comme la suite (un) de l’exercice pr ́ec ́edent ?
3. A` l’aide d’un algorithme de seuil et du programme en Python associ ́e (a` recopier soigneusement sur votre copie), d ́eterminer `a partir de quel rang n on a vn > seuil dans le cas suivants :
(a) seuil = 100. (b) seuil = 10 000.
(c) seuil=1000000.
4. A` votre avis, existe-t-il une valeur r ́eelle de seuil que un ne peut pas d ́epasser? (dans ces conditions, on dit que la suite (vn) diverge vers +∞)

Sagot :

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