Soit ABCD un parallélogramme. E et F sont deux points du plan définis par les relations : suivantes : BE=AB et AF = 3AD. N est le milieu du segment [DF] et M est un point du plan tel que : AB = BM
1)- Construire la figure.
2)-a) - Montrer que: CE 11 AB-BC et CF = 2AD-DC. b) - En déduire que les points E F et C sont alignés.
3) - a) - Exprimer chacun des deux vecteurs CM et CN en fonction des deux vecteurs AB et AD. b) - Montrer que C'est le milieu du segment [MN].
c) - Montrer que: (MN) || (BD).
4) - On considère le point K du plan tel que: AK = AM + AD.
a) - Représenter le point K sur la figure.
a)- Etablir que BMKC est un parallelogramme.
b) - Prouver que C est le milieu du segment [DK].
( s'il vous plaît de la question 3)​