Dans un laboratoire de chimie, un stagiaire utilise un liquide dont l'évaporation est importante. À l'origine, il y a 75 cl de liquide dans la bouteille. Le stagiaire referme mal cette bouteille et on considère alors liquide perd chaque jour 5 % de son volume par évaporation.
1) On note U n la quantité de liquide, exprimée en cl, présente dans la bouteille au bout de n jours. Ainsi, u0 = 75.
a) Calculer u₁ et u2.
b) Exprimer un+1 en fonction de U n Quelle est la nature de la suite (U n)?
c) Exprimer U n en fonction de n.
d) Calculer la quantité de liquide restant dans la bouteille au bout de sept jours (on donnera le résultat arrondi au dixième).
2) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Déterminer le nombre minimum de jours nécessaires pour que la bouteille contienne moins de 25 cl.
