Un constructeur automobile décide de commercialiser des automobiles à bas coût :
chaque voiture doit être vendue 6000 euros.
Sa production q peut varier entre 0 et 100 000 voitures.
Les coûts de production sont donnés par la formule suivante : C(q) = 0,05 q² + q + 80
(q exprimé en milliers de voitures et C(q) en milliers d'euros).
On appelle coût fixe le coût que supporte l'entreprise même si la production est nulle.
1. Quel est le coût fixe supporté par cette entreprise de construction automobile ?
2. Déterminer la quantité de voitures pour laquelle le coût de production est égale à 200 000 euros.
3. A combien s'élève la recette pour une telle production ?
4. Exprimer, en fonction de q, la recette notée R(q), en milliers d'euros.
5. En déduire la fonction polynôme du second degré B(q) qui donne les bénéfices réalisés
par l'entreprise (en milliers d'euros).
6. Dans quel intervalle doit se situer la quantité de voitures produites pour réaliser un bénéfice ?
7. Quel est le nombre d'automobiles à produire pour obtenir un bénéfice maximal et
quel est ce bénéfice ?