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7-
S
i
7
Coup
pouce
Vérifier que t(x₁,x₂)=0,13(x₁+x₂-3).
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PYTHON COMPÉTENCE Calculer
On considère la fonction f définie sur [0; +[par f(x)=x²-2.
1. Vérifier que pour tous nombres réels x, et x, distincts et
strictement positifs f(x₂)-f(x₁).
X₂-X₁
-= X₁ + X₂.
2. En déduire le sens de variation de f.
3. On admet que si une fonction f, strictement monotone
et dont la courbe représentative peut être tracée sans lever
le crayon sur un intervalle [a; b], change de signe sur cet
intervalle, alors l'équation f(x) = 0 admet une unique solution
sur cet intervalle.
Justifier que l'équation f(x)= 0 admet une unique solution a
dans l'intervalle [1;2].
4. On se propose de déterminer un
encadrement d'amplitude 10-¹ de
la solution de l'équation f(x) = 0.
On considère l'algorithme ci-contre.
a. Que représente m pour a et b ?
b. Reproduire et compléter:
À la première étape, m= ...;
f(m)=...
On a P=f(a)xf(m)...0, donc
.<α<...
...
...; ainsi
a 1
642
Tant que b-a<0,1
me
a+b
2
P-f(a)xf(m)
Si P 0:a-m
Si P ≤0:b-m
Fin Tant que
On prend donc...←m.
Ainsi, après la première étape, a=... et b=... et... c. Donner les valeurs de a et b à la fin de la seconde étape.
d. Quelles sont les valeurs prises par a et b à la fin de cet
algorithme?
5. Programmer cet algorithme pour en déduire un encadre-
ment de √2 d'amplitude 10-6.
CHAPITRE 3 Généralités sur les fonctions
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