concernant le nombre de journaux vendus :
• 1
èr e estimation : 1200 journaux sont vendus lors du lancement, puis progression des ventes de 2 % chaque
semaine ;
• 2
ème estimation : 1200 journaux sont vendus lors du lancement, puis progression des régulière de 35 unités
supplémentaires chaque semaine.
On note un (respectivement vn) le nombre de journaux vendus la n-ième semaine selon la première estimation
(resp. selon la deuxième estimation).
Ainsi, u1 = v1 = 1200.
1. Calculer u2, v2,u3 et v3.
2. On considère la feuille de calcul ci-dessous :
a) Quelle formule, saisie en B3, et recopiée vers le bas, permet d’obtenir les termes de la suite (un) ?
b) Quelle formule, saisie en C3, et recopiée vers le bas, permet d’obtenir les termes de la suite (vn) ?
c) i. Quelle est la nature de la suite (un), puis celle de la suite (vn) ? Donner leurs éléments caractéristiques.
ii. Déterminer les expressions de un et vn en fonction de n.
3. Déterminer, à l’aide de la calculatrice ou d’un tableur, le plus petit entier n > 1 tel que
1200×1, 02n−1 > 1200+35(n −1)
Interpréter ce résultat.
4. Pour tout entier naturel n > 1, on admet les relations suivantes :
• 1+1, 02+1, 022 +1, 023 +...+1, 02n−1 = 50×(1, 02n −1)
• v1 + v2 + v3 +...+ vn−1 = (n −1)×
v1 + vn−1
2
Laquelle de ces deux estimations prévoit le plus grand nombre de journaux vendus au cours de la première
année de parution du journal ?
5. On considère l’algorithme ci-dessous :
La valeur de la variable n à la fin de l’exécution de l’algorithme est 55.
Vérifier ce résultat en écrivant une fonction Python.
Interpréter ce résultat.