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Exercice 2 On considère le modèle statistique paramétrique dont la v.a. générique
X est discrète de loi définie, pour kEN, par :
P(X= k) =
8k
(1+0) k+1¹
où est un paramètre positif.
1) Montrer que E(X) = 0 et Varo (X) = 0² +0.
2) Donner un estimateur de par la méthode des moments
moment
3) Donner une statistique exhaustive pour le modèle.
4) Déterminer l'estimateur du maximum de vraisemblance en de 0. On pourra
admettre l'existence du maximum au zéro de la dérivée première.
5) Cet estimateur est-il sans biais ? Consistant ? Préciser les éventuels modes de
convergence (p.s. ? dans L² ?).
6) Cet estimateur est-il efficace ?

Sagot :

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