La grand-mère de Théo sort un grutin du four, le plat étant alors à 100 C. Elle conseille
à son petit-fils de ne pas le toucher afin de ne pas se brûler, et de laisser le plat se refroidir
dans la cuisine dont la température ambiante est supposée constante à 20 C. Théo lui
rétorque que quand il sera à 37° C il pourra le toucher sans risque; et sa grand-mère lui
répond qu'il lui faudra attendre 30 minutes pour cela.
Partie A
W
On modèlise la température du plat par une fonction f, définie pour tout réel t> 0 par :
f(t)=80-90+20 où t est exprimé en minute et f (t) est exprimée en degré Celsius.
Démontrer que la fonction fest strictement décroissante sur R
1.
2.
En utilisant la fonction f, vérifier si la grand-mère de Théo a bien estimé ou non
le temps nécessaire pour atteindre 37° C.
Partie B
On modèlise d'une seconde manière la température du plat par une suite (u), définie par
U40= 100 et, pour tout entier naturel n, par :
Un+1 = 0,96 +0,8. où n est le temps exprimé en minute et u, la température du plat
en degré Celsius.
1. a. Calculer la température du plat au bout de deux minutes.