En écrivant
b) Étude du cas II :
En écrivant
HC=AC-AH
HC=AH-AC
c) Étude du cas III :
En écrivant HC=AC+AH
, montrer que A=2ACXAH=2 ABX ACXcos BAC
>
montrer que A=2ACXAH=2 ABX ACXcos BAC
montrer que A=-2 ACX AH=2 ABX ACXcos BAC
Piste : utiliser le calcul trigonométrique vue au collège dans triangle rectangle.
Séquence 2: Point de vue vectoriel et analytique
Les notations sont les mêmes qu'en séquence 1, on pose u=AB et v=AC
1. Montrer qu'avec les notations mentionnées ci-dessus, on a A=||||+||||²||-||
2. Soit (0,1,1)
(0,7,7) un repère orthonormal. On pose u=xi+yj et v=x'i+y'].
En utilisant l'expression analytique de la norme d'un vecteur, montrer que A=2(xx'+yy')
3) Le repère (O,B,C) étant orthonormal et A est le point de coordonnées (4,4)
a) Évaluer analytiquement A, puis AB et AC.
b) Utiliser alors une autre expression de A pour calculer cos BAC
c) En déduire l'angle du triangle ABC au degré près.