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On appelle << nombre chanceux d'Euler » un nombre entier
c (c> 2) tel que, pour tout entier n compris entre 0 et c - 2,
n²+n+c soit un nombre premier.

1. Déterminer les nombres chanceux d'Euler inférieurs à 11.

2. a. Olympe affirme : « Si c est un nombre chanceux d'Euler,
alors c est un nombre premier »>.
Son affirmation est-elle vraie ou fausse? Justifier.
b. Énoncer la réciproque de l'implication précédente.
Cette réciproque est-elle vraie ?

3. Il a été prouvé en 1967 qu'il existe exactement six nombres
chanceux d'Euler. Sachant que le plus grand est 41, quels sont
ces six nombres ?

Sagot :

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