Dans tout l’exercice, on arrondira les valeurs à 10#$.
Une entreprise veut acheter à crédit une machine coutant 100 000€.
1. Un premier organisme de crédit propose un remboursement en 12 mensualités.
Le 1er remboursement vaut 11 359€, puis les remboursements diminuent de 5% chaque mois. Soit *+ le montant de la mensualité en euros, au bout de , mois.
a. Quelle est la valeur de *- ? Calculer les valeurs de *$ et *..
b. Pour tout , ∈ N∗, exprimer *+2- en fonction de *+.
Par quel mode de génération définit-on alors cette suite ?
c. Calculer le montant réel que devrait rembourser l’entreprise au bout de 12 mois.
d. En déduire le coût du crédit, c’est à dire le montant gagné par l’organisme de crédit au bout de 12 mois.
2. Un deuxième organisme de crédit propose aussi un remboursement en 12 mensualités.
Le 1er remboursement vaut 3- = 6 461€, puis les remboursements augmentent de 5% chaque mois. Soit 3+ le montant de la mensualité en euros, au bout de , mois.
a. Calculer les valeurs de 3$ et 3..
b. Pour tout , ∈ N∗, exprimer 3+2- en fonction de 3+.
c. Calculer le montant réel que devrait rembourser l’entreprise au bout de 12 mois.
d. En déduire le coût du crédit.
3. Quel organisme est plus avantageux pour l’entreprise ?