Explications étape par étape :
1) x³- x = 0
⇔ x ( x² - 1 ) = 0
⇔ x ( x - 1 ) ( x + 1 ) = 0
Equation produit
x = 0 ou x - 1 = 0 ou x + 1 = 0
⇔ x = 1 ⇔ x = -1
S = { -1 ; 0 ; 1 }
2) f(x) = x²- x
⇔ f(x) = x ( x - 1 )
a) f(2) = 2
f(1/2) = -1/4
f(1/3) = -2/9
f(√2) = 2 - √2
En espérant t'avoir aidé ...
bonjour
1)
équation x³ - x = 0 on factorise le 1er membre
x³ - x = x * x² - x * 1 = facteur commun x
= x( x² - 1) x² - 1² on factorise en utilisant a² - b²
= x(x - 1)(x + 1)
l'équation est équivalente à
x(x - 1)(x + 1) = 0 (1) équation produit nul
(1) <=> x = 0 ou x - 1 = 0 ou x + 1 = 0
x = 1 x = -1
cette équation a 3 solutions
-1 ; 0 ; 1
( si on dit en déduire, je pense que tu as déjà factorisé x³ - x)
2)
f(x) = x² - x
• f(2) = 2² - 2 = 4 - 2 = 2 2 est un naturel
• f(1/2) = (1/2)² - 1/2
= 1/4 - 1/2
= 1/4 - 2/4
= -1/4
= -0,25 décimal
• f(1/3) = (1/3)² - 1/3
= 1/9 - 1/3
= 1/9 - 3/9
= -2/9 rationnel
• f(√2) = (√2)² - √2
= 2 - √2 réel
