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83 Étudier des nombres célèbres
Remarque
Pierre de Fermat est né en 1601 et mort en 1665. Il a travaillé
sur la théorie des nombres et sur l'étude de certaines courbes.
Un nombre de Fermat est un entier naturel qui
peut s'écrire sous la forme 22 +1, avec n entier.
Le n-ième nombre de Fermat, 22 +1, est noté F
Ainsi, en remplaçant n par 0, on obtient :
+1=2¹+1=2+1=3.
Fo=220
ou encore en remplaçant n par 1:
F₁ = 22¹ + 1 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5.
1. Montrer, par des calculs détaillés, que F₂ = 17
et F3 = 257.
2. Calculer F4-
3. Pierre de Fermat pensait que tous les
nombres de Fermat étaient premiers. L'étude
des cinq nombres Fo: F₁ F₂ F3 et F, pourrait
nous laisser penser qu'il a raison, mais l'étude
de nombre F, nous montre que c'est faux.
Calculer F, et montrer que ce n'est pas un nombre
premier en vérifiant qu'il est divisible par 641.
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Chapitre 1 Arithmétique