EXERCICE 1
Une entreprise fabrique chaque jour entre 5 m³ et 60 m³ d'engrais biologique liquide.
Le coût moyen quotidien de production (en centaines d'euros) de cet engrais est modélisé par la fonction f
définie sur [5; 60] par :
f(x) = x - 15 +
1. Montrer que, pour x = [5; 60] : f'(x) = r²-400
I
EXERCICE 2
Soit f la fonction définie sur ]0; 5] par :
400
2. Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [5; 60].
3. En déduire les variations de la fonction f sur [5; 60].
4. Pour quel volume d'engrais fabriqué le coût moyen quotidien de production est-il minimal? Quel est ce
coût moyen minimal?
X
48
f(x) = 3x - 1 + =
X
1. Calculer f'(x) pour tout réel x de ]0; 5].
2. Montrer que, pour tout réel x de 10;5] : f'(x) = ³(x-4)(x+4)
3. Étudier le signe de f'(x) sur ]0; 5].
4. Construire le tableau des variations de f sur ]0; 5].
1. a. Calculer g'(x).
b. Étudier les variations de g sur l'intervalle [10; 100].
EXERCICE 3
Pour financer une sortie, les élèves d'un lycée veulent vendre des craquelines. Ils décident de commander des
craquelines en vrac.
Le prix d'achat en euros de x kilogrammes de craquelines est donné par la fonction g définie sur l'intervalle
[10: 100] par :
g(x) = -0,2x² +50x+80
2. Le prix moyen en euros d'un kilogramme de craquelines pour une commande de x kilogrammes est donné
g(x)
par la fonction h définie sur [10; 100] par h(x) = 9(2)
a. Justifier que pour tout x de [10; 100]: h(x) = -0,2x + 50+ 0.
b. Calculer h'(x). En déduire que h'(x) est strictement négatif.
c. Établir le tableau des variations de h sur [10; 100].
Que peut-on en déduire quant au prix moyen au kilogramme de craquelines en fonction de la quantité
achetée ?
EXERCICE 4
Soit f la fonction définie sur [1; 7] par : f(x) = 1,5x² - 9x + 24 + 48
X
1. Montrer que pour tout réel x de [1; 7] : f'(x) = ³(x−4)(x²+x+4)
x²
2. Justifier que sur [1; 7], f'(x) a le même signe que x - 4.
3. Étudier les variations de f sur [1; 7].
4. Déterminer le minimum de f sur [1; 7].