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a) Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
0
2
n
n+1
n+2
n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
1
4
n²+3n+1
b) Ambre énonce la conjecture suivante : « Le produit
de quatre nombres entiers naturels consécutifs aug-
menté de 1 est toujours le carré d'un nombre entier. »
Traduire cette conjecture par une égalité en s'aidant
des résultats obtenus dans le tableau de la question a).
c) Développer successivement les produits suivants :
• n(n+1)
(n+2)(n+3)
(n² + n) (n² +5n+6)
• (n²+ 3n+1)(n²+3n+1)
d) Terminer la démonstration de la conjecture.
e) Sans utiliser la calculatrice, de quel nombre
10x11x12x13+1 est-il le carré ?
