ynthese
84 Un centre culturel propose différents types de spectacles
au cours de l'année. 30 % sont des pièces de théâtre, 20% sont
des spectacles de danse et les autres sont des concerts.
De plus, 10% des pièces de théâtre, 60 % des spectacles de
danse et 30 % des concerts se déroulent en plein air.
Lors d'une loterie, une personne gagne une place choisie au
hasard parmi tous les spectacles proposés.
On note les événements suivants :
T: « le spectacle est une pièce de théâtre >> ;
D: « le spectacle est un spectacle de danse >> ;
C: « le spectacle est un concert >> ;
A: << le spectacle se déroule en plein air >>.
1. a. Donner les probabilités P(T), P(D) et P₂(A).
b. Construire un arbre pondéré modélisant cette situation.
2. Calculer P(DA).
3. Montrer que P(A) = 0,3.
4. Le spectacle se joue en plein air.
Quelle est la probabilité que ce soit un spectacle de danse ?
5. Les événements A et C sont-ils indépendants ?
Intepréter la réponse dans le contexte de l'énoncé.