besoin d’aide pour ce devoir de type 1ere spe maths svp

Devoir de rédaction nº 2
On considère la suite numérique (un) définie par récurrence pour tout entier naturel n par :
uo = 1
Un+1 =
Un
2+2un
1. Calculer u₁ et u₂ en détaillant les étapes.
On admet que pour tout nEN, un #0 et on introduit une deuxième suite notée v et définie par :
1
Un= = +2
Un
2. Calculer vo, V₁ et v2 en détaillant les étapes.
3. Le but de cette question est de démontrer que la suite (vn) est géométrique.
1+2un
(a) Démontrer que pour tout ne N, on a vn =
puis que Un+1 =
Un
(b) Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 2.
(c) Donner une expression de vn en fonction de n
1
1
4. (a) On rappelle que vn=+2. Montrer que un =
Un
Un-2
(b) En déduire finalement une expression de un en fonction de n.
2+4Un
Un
pour tout neN.