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Exercice 3 [6 points]
ABC est un triangle quelconque. M est le milieu du côté [BC].
1. Faire une figure.
2. Démontrer que AB + AC = 2AM.
3. Déterminer les nombres a et b tels que AM = aAB+bAČ.
(On dit qu'on a exprimé le vecteur AM en fonction des vecteurs AB et AC)
4. Soit G le point du plan tel que AĞ = AM.
a) Placer le point G sur la figure.
b) Exprimer AG en fonction des vecteurs AB et AC.
c) Démontrer que GÀ + GB + GC = 0
5. Soit P un point quelconque du plan.
Démontrer que PA+ PB+ PC = 3PG

Sagot :

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