besoin d’aide pour ce dm 1ere spe maths svp



On considère la suite numérique (un) définie par récurrence pour tout entier naturel n par:
10 = 1
Un+1 =
Un
2+2un
1. Calculer u, et u₂ en détaillant les étapes.
On admet que pour tout neN, un #0 et on introduit une deuxième suite notée v et définie par :
Un = +2
Un
2. Calculer vo, V₁ et v2 en détaillant les étapes.
3. Le but de cette question est de démontrer que la suite (vn) est géométrique.
1+2un
puis que Un+1 =
Un
(a) Démontrer que pour tout nEN, on a un =
(b) Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 2.
(c) Donner une expression de vn en fonction de n.
1
1
4. (a) On rappelle que vn =
+2.. Contrer que un =
(b) En déduire finalement une expression de un en fonction de n.
Un
Un-2
2+4Un
Un
pour tout n € N.