Exercice 2 (une fonction polynôme de degré 5)
Soit ƒ la fonction définie sur IR par f(x)=x²-5x et C sa courbe représentative.
1. Justifier que f est deux fois dérivable sur IR puis que pour tout réel x,
f''(x)=20x²(x-3)
2. Dresser en justifiant le tableau de signes de f'(x) sur R.
3.
En déduire l'existence d'un unique point d'inflexion A dont on précisera les coordonnées.
4. Étudier enfin la convexité de la fonction f sur R.
Exercice 3 (étude de fonction)
Soit f la fonction définie sur [0; 10] par f(x)=(2-x)e²* - 1
f sur [0;10] puis dresser son tableau de variations.
f(x)=0 admet une unique solution
10-2 près de a.
3. En déduire le signe de f(x) sur [0;10] .
1. Déterminer les variations de
2. Démontrer que l'équation
donner une valeur approchée à
4. Étudier la convexité de f sur [0;10] .
5. Préciser les coordonnées des éventuels points d'inflexion de la courbe de f.
α sur [0;10], puis