La figure ci-contre représente un octaèdre régulier inscrit
dans une sphère de rayon 6 cm.
Les 6 sommets de cet octaèdre sont sur la sphère.
1) Cet octaèdre peut se décomposer en deux pyramides ré-
gulières à base carrée. Le centre de ces deux bases car-
rées est aussi le centre de la sphère.
a) Combien mesure la diagonale de ces deux bases car-
rées?.
b) Combien mesure les côtés de ces deux bases car-
rées?. indice: Pythagore
c) Combien mesure la hauteur de chacune de ces deux
pyramides régulières ?
d) Calculer le volume de cet octaèdre.
2) Calculer le volume de cette sphère.
Arrondir au cm³ près.
3) Calculer le volume de l'espace vide laissé par cet octa-
èdre dans cette sphère. Arrondir au cm³ près.