Soient ABCD un carré de côté 5cm et M un point de [BC].
On note : x = BM ;P, Q et L. les points des segments respectifs
[CD], [DA] et [AB] tels que: CP= DQ=AL = BM = x
On admettra que les quatre triangles hachurés ont la même aire.
Partie A
1) Quel est l'ensemble I des valeurs possibles de x?
2) a) Exprimer pour tout réel x de 1, AQ en fonction de x.
b) Exprimer l'aire du triangle ALQ en fonction de x.
D
3) En déduire que l'aire du quadrilatère LMPQ vaut 2x² - 10x + 25.
Partie B
P
Dans cette partie, on s'intéresse à la fonction f définie sur [0; 5] par f(x) = 2x² - 10x + 25.
1) Comment s'appelle ce type de fonction ?
2) Dresser, en justifiant soigneusement, le tableau de variation de f sur [0; 5).
3) Compléter, à l'aide de la calculatrice, le tableau de valeurs suivant :
(On donnera les valeurs décimales exactes)
0
2
X
0,5
1
1,5
2,5 3 3,5 4
4,5 5
f(x)
13
4) Tracer la courbe représentant f (unités : 2cm pour 1 en abscisses; 0,5cm pour 1 en ordonnées).
Partie C
Dans cette question, on justifiera brièvement les réponses en utilisant un vocabulaire rigoureux et adapté.
1) a) Est-il possible que l'aire de LMPQ soit égale à 30 cm²?
b) Si oui, préciser dans quel(s) cas. Si non, expliquer pourquoi.
2) a) Est-il possible que l'aire de LMPQ soit égale à 20 cm²?
b) Si oui, préciser dans quel(s) cas. Si non, expliquer pourquoi.
3) a) Déterminer par la méthode de votre choix, que vous expliquerez, la valeur de x
pour laquelle l'aire de LMPQ est minimale.
b) Quelle est alors la valeur de cette aire et quelles sont les dimensions de LMPQ?

Est ce que vous pouvez m’aider s’il vous plaît ? :)