Seconde
DM n° 3
Soit ABC un triangle. Soit G son centre de gravité.
Le but de ce problème est de trouver une formule exprimant les coordonnées de G en fonction de
celles de A, B et C.
On note K le milieu de [AB] et L le milieu de [AC].
к
B
C
3. (a) Montrer que BCB'C' est un parallelogramme.
(b) Prouver que G est le centre de ce parallelogramme.
(c) Montrer que GC = CG.
(d) Montrer que GÁ + GB+ GÒ = Ở
Indication: GA+GB+GC = GA+GB-CG-
Pour le...
1. (a) Construire sur le dessin ci-dessus le point C tel que GC = GA+GB.
(b) Que peut-on dire du quadrilatère GAC'B? En déduire que K est le milieu du segment [GC].
2. Construire sur le dessin ci-dessus le point B' tel que GB - GA+GC.
On admet que les points C, C et G sont alignés. De même, on admet que les points B, B' et G
sont alignés.
On se place maintenant dans un repère. On note (zA; YA), (IB: YB), (Ic: yc) et (IG : 9G)
les coordonnées respectives de A, B, C et G.
4. (a) Exprimer les coordonnées des vecteurs GA, GB et GC en fonction de celles des points A, B
et C.
(b) En utilisant le résultat de la question 3) d), exprimer les coordonnées (zG; c) de G en
fonction de celles de A, B et C.