Exercice 1

Soit a la suite définie par :
0, = 1
an 41 50
10, +=
- n + , pour tout n E N
2. En déduire la limite de la suite a.
1. Montrer en utilisant un ralsonnement par récurrence que, pour tout antier natural n, an ? n
3. Soit b la suite définie sur N par by s an - n.
a. Démontrer que la suite b est géométrique de raison , Donner son premier terme
b. En déduire une expression de ba en fonction de n, puis en déduire celle de an.
Retrouver le résultat de la question 2
Exercice 2
Les questions A, B et C sont indépendantes
A.
Déterminer dans chacun des cas la limite de la suite (un) avec le théorème de comparalson ou le théorème des gendarmes.
un
= (-un
b.
2243
Un = 3n-sinn
n 21
B. Montrer que la suite (un) définie, pour tout entier naturel n , par un = 2n+3 est majorée par 2.
C. Soit la suite (Vn) vérifiant pour tout entier naturel n :
-2 ≤ Va ≤ Un+1 5 4. La suite (v.) est-
elle convergente ? Expliquer votre raisonnement.
Exercice 3
Les questions suivantes sont indépendantes :
a.
Dresser le tableau de variations (sur son ensemble de définition) de la fonction f définie par :
f(x) =
par
b. Soit h la fonction définie sur R h(x) = (5x - 1) ex.
Donner l'équation de la tangente à la courbe représentative de h au point d'abscisse 1.